若（1+x+x2）1000的展開式為a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為（　�。�
A．3333B．3666C．3999D．32001
令x=1可得31000=a0+a1+a2+a3+…+a2000；
令x=ω可得0=a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+…+a2000ω2000；
（其中ω=-
1
2
+
3
2
i，則ω3=1且ω2+ω+1=0）
令x=ω2可得0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000．
以上三式相加可得31000=3（a0+a3+a6+a9+…+a1998）．
所以a0+a3+a6+a9+…+a1998=3999．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2＜1}，B={x|y=
x
1-x
}，則A∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式：
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式：
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式：
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=    ．

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同步練習(xí)冊答案