Question

若（9，a）在函數y=log₂x的圖象上，則有關函數f（x）=a^x+a^-x性質的描述，正確提

1. A.
   它是定義域為R的奇函數
2. B.
   它在定義域R上有4個單調區(qū)間
3. C.
   它的值域為（0，+∞）
4. D.
   函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱

Answer 1

A
分析：求出a的值并確定范圍后結合a的取值范圍判斷f（x）的奇偶性和對稱性，結合雙曲函數的性質給出值域、單調性．
解答：顯然定義域為R，由題知a=log₂9＞3，令t=a^x，則t＞0．
借助于雙曲函數y=t+，可得函數f（x）的值域為[2，+∞）．
函數f（x）為奇函數、圖象關于原點對稱，函數y=f（x-2）的圖象關于點（2，0）對稱．
結合所給的選項，
故選 A．
點評：該題基本初等函數I中一道很好的綜合題，是選擇題中難度較大的題目，對雙曲函數的
圖象與性質有較高的要求，解答本題也可以利用排除法解答，屬于中檔題．