下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）．
（3）．
（4）函數(shù)y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為    ．
【答案】分析：（1）f（x）=sinax+cosax=sin（ax+ ），考察f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），得出函數(shù)奇偶性；
（2）將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷；
（3）α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則＜α+＜，sinα+cosα=sin（α+ ）可判斷最值的取得情況；
（4）合函數(shù)y=sin|x|的圖象如圖可判斷．
解答：解：（1）f（x）=sinax+cosax=sin（ax+ ），則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故（1）正確
（2）當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=0，不取最值，故x=不是對(duì)稱軸，（2）不正確
（3）由α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則＜α+＜，sinα+cosα=sin（α+ ）有最大值，最小值不存在，（3）正確；
（4）函數(shù)y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，（4）錯(cuò)誤．

故答案為：（1）（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的最值的求解、周期性等三角函數(shù)知識(shí)的綜合的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）直線x=
5π
4
是函數(shù)f(x)=sin(2x+
5π
2
)的圖象的一條對(duì)稱軸．
（3）若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則f(α)=sinα+cosα有最大值
2
，最小值不存在．
（4）函數(shù)y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意a，b⊕b為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對(duì)任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對(duì)任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數(shù)f(x)=x⊕
1x
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號(hào)有
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）數(shù)學(xué)公式．
（3）數(shù)學(xué)公式．
（4）函數(shù)y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省綏化市慶安三中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）．
（3）．
（4）函數(shù)y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為    ．

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