在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)的概率為（ ）
A．1-
B．1-
C．1-
D．1-
【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要求出區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．
解答：解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須△=（2a）2-4（-b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．
在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示
當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分．
于是概率為1-=1-．
故選B．
點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，a，b為常數(shù)
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內(nèi)等可能取值，求f（x）=0有實(shí)數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-m恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(n)=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定義：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（　　）個．
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集），方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程．
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2，3]內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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