17．若不等式$|{x-3}|+|{x+2}|≥{a^2}+\frac{1}{2}a+2$對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為$[{-2，\frac{3}{2}}]$．

分析 由于|x-3|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3和-2對應(yīng)點的距離之和，其最小值為5，故有5≥a2+$\frac{1}{2}$a+2，由此解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：|x-3|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3和-2對應(yīng)點的距離之和，其最小值為5，
由不等式$|{x-3}|+|{x+2}|≥{a^2}+\frac{1}{2}a+2$對任意實數(shù)x恒成立，
可得5≥a2+$\frac{1}{2}$a+2，解得-2≤a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：$[{-2，\frac{3}{2}}]$．

點評 本題主要考查函數(shù)恒成立，絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．如圖，已知三棱錐A-BCD的所有棱長均相等，點E滿足$\overrightarrow{DE}$=3$\overrightarrow{EC}$，點P在棱AC上運動，設(shè)EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點，
（1）橢圓C短軸頂點分別為A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA|=|MB|．求橢圓C的方程及$\frac{1}{{|OA|}^{2}}$+$\frac{1}{{|OB|}^{2}}$+$\frac{2}{{|OM|}^{2}}$的值；
（2）已知雙曲線E的焦點是橢圓C的左右頂點，一條漸近線方程為y=x；求雙曲線E的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)$y=g（{\frac{1}{x}}）•g（{4x}）（{\frac{1}{8}≤x≤4}）$的值域為[-8，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角是$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．當0＜a＜1時，函數(shù)y=loga（x2-4x+3）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．（-∞，1）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{4}，x≥2}\\{{{log}_2}x，0＜x＜2}\end{array}}$若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．0＜k＜1B．k＞1C．$\frac{3}{4}$＜k＜1D．k＞1或k=$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)計程序框圖，計算1×2×3×4×…×n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式cx2-bx+a＞0的解集為{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}．

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