若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

 

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數(shù)f(x),得到f(x)的最簡形式,根據(jù)相切且切點有無數(shù)多個的條件可得為函數(shù)f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據(jù)最值之間的距離即為函數(shù)f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.

(2)從正弦函數(shù)的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數(shù)圖像上,故帶入函數(shù)即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.

試題解析：（1）= 3分

由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而,

所以， 6分

（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心∴

又因為A為⊿ABC的內角，所以 9分

則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當且僅當時,的面積取得最大值. 12分

考點：三角函數(shù) 三角形余弦定理 基本不等式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，

則 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.

（1）證明：AE是圓的切線；

（2）如果，，求CD.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的一段大致圖象是（ ）

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為( )

A． B． C D

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線的方向向量為且過拋物線的焦點，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量滿足，，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),的最大值為2．

（1）求函數(shù)在上的值域；

(2)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案