Question

證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)．

Answer 1

解：設(shè)x₁、x₂∈（-∞，2），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-=
∵x₁、x₂∈（-∞，2），∴x₁-2＜0，x₂-2＜0
又∵x₁＜x₂，
∴3（x₂-x₁）＞0，可得＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，得f（x₁）＞f（x₂）
因此，函數(shù)在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)．
分析：設(shè)x₁、x₂∈（-∞，2），且x₁＜x₂，將f（x₁）與f（x₂）作差，通分分解得，再討論各因式的正負，可得f（x₁）＞f（x₂），從而使函數(shù)的單調(diào)性等到證明．
點評：本題通過證明一個分式函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明的知識，屬于基礎(chǔ)題．