△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．且（a+b+c）（a+b-c）=ab，則角C的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式變形后代入求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)．
解答：由（a+b+c）（a+b-c）=ab，可得a2+b2+ab=c2，即a2+b2=c2-ab，
則根據(jù)余弦定理得：
cosC==-，又C∈（0，π），
則角C的大小為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征，牢記特殊角的三角函數(shù)值．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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