對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:根據(jù)題意,分x=0與x≠0兩種情況討論,①x=0時(shí),易得原不等式恒成立,②x≠0時(shí),原式可變形為a≥-(|x|+
1
|x|
),由基本不等式的性質(zhì),易得a的范圍,綜合兩種情況可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,分2種情況討論;
①x=0時(shí),原式為1≥0,恒成立,則a∈R;
②x≠0時(shí),原式可化為a|x|≥-(x2+1),即a≥-(|x|+
1
|x|
);
又由|x|+
1
|x|
≥2,則-(|x|+
1
|x|
)≤-2;
要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,需有a≥-2即可;
綜上可得,a的取值范圍是[-2,+∞);
故答案為:[-2,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題,難度一般,關(guān)鍵是掌握分類(lèi)討論的思想解題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)二模)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+
1
2
x+c(a≠0
).若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足下列條件:①f(-1)=0;②對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式f(x)
1
2
x2
+
1
2
恒成立.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若f(x)≤t2-2at+1對(duì)?x∈[-1,1],?a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
2n
n+2
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a,b,c∈R,a≠0)
的圖象在點(diǎn)(x,f(x))處的切線(xiàn)的斜率為k(x),且函數(shù)g(x)=k(x)-
1
2
x
為偶函數(shù).若函數(shù)k(x)滿(mǎn)足下列條件:①k(-1)=0;②對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立.
(Ⅰ)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求證:
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
2n
n+2
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若方程f(x)=x無(wú)實(shí)根,則(  )

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