在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,若角θ的終邊過點(diǎn)P,則cos2θ+sin2θ的值等于
-
1
2
-
1
2
分析:由函數(shù)f(x)=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P求出P的坐標(biāo),利用三角函數(shù)的定義求出θ的正弦值和余弦值,代入要求的代數(shù)式得到答案.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P(-1,3),
|OP|=
10

又角θ的終邊過點(diǎn)P,∴sinθ=
3
10
=
3
10
10
,cosθ=
-1
10
=-
10
10

∴cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ
=(-
10
10
)2+2×
3
10
10
×(-
10
10
)
=-
1
2

故答案為-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的特點(diǎn),考查了任意角的三角函數(shù)的定義,考查了倍角公式的應(yīng)用,是中檔題.
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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐標(biāo)(用k表示)為
(
k
2
,
2k+1-2
3
)
(
k
2
,
2k+1-2
3
)

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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標(biāo)(用k表示)為
2k+1-2
3
2k+1-2
3

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