Question

傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為

3

的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，則此橢圓的離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：在平行光線照射過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，如圖，橢圓的長半軸長是DE，過D向AE做垂線，垂足是C，得到一個直角三角形，得到DE的長，從而得出要求的結(jié)果．

解答：解：在照射過程中，橢圓的短半軸長b是圓的半徑R，
∴b=

3

，如圖．
橢圓的長軸長2a是DE，過D向AE做垂線，垂足是C，
由題意得：DC=2R=2

3

，∠CED=60°，
∴可得：DE=DC÷sin60°=2

3

÷

3

2

=4．
即2a=4，a=2，
∴橢圓的離心率為e=

c

a

=

a2-b2

a

=

4-3

2

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：本題考查圓錐曲線的實際背景及作用，解決本題的關(guān)鍵是看清楚在平行光線的照射下，投影時球的有關(guān)量中，變與不變的量．