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同時具有下列性質：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關于直線x=
π
3
對稱；③函數在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數的函數可以是（　　）
分析：由題意設出函數的表達式，求出函數的周期，確定ω的值，利用對稱性，結合在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數確定選項即可．
解答：解：由選項可知函數的解析式設為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；排除A；
②圖象關于直線x=
π
3
對稱；所以B不正確，D、C正確；
③函數在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數所以D正確；f（x）=cos（2x+
π
3
）是減函數，C不正確；
故選：D．
點評：本題是考查三角函數的解析式的確定，通過函數的已知的性質確定表達式，考查計算能力，推理能力．解決本題用的是一一排除法，解決本題的關鍵在于熟練掌握三角函數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

109、定義在R上的函數y=f（x），它同時具有下列性質：
①對任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
則f（0）+f（-1）+f（1）=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

同時具有下列性質：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關于直線x=
π
3
對稱”的函數可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意x∈R，函數f（x）同時具有下列性質：①f（x+π）=f（x）；②f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則函數f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意x∈R，函數f（x）同時具有下列性質：①f（x+π）=f（x）；②函數f（x）的一條對稱軸是x=
π
3
，則函數f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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