如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

（1） （2）先證∽

解析試題分析：（Ⅰ）解：由，，，四點(diǎn)共圓，得，
又，∴ ∽，于是． ①
設(shè)，，則由，得，即
代入①，得．                           
（Ⅱ）證明：由∥，得．
∵ ，∴ ．又，
∴ ∽，于是，故，，成等比數(shù)列．   
考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．
點(diǎn)評：本題在圓內(nèi)接四邊形的條件下，一方面證明兩條直線平行，另一方面求線段的比值．著重考查了圓中的比例線段、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、
為弧的三等分點(diǎn)，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點(diǎn)，且， .

(1)求證:；
(2)當(dāng)時(shí)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.

求證：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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