設雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為______．
拋物線的焦點坐標為（0，2），
所以雙曲線的焦點在y軸上且c=2，
所以雙曲線的方程為
y2
n
-
x2
-m
=1，
即a2=n＞0，b2=-m＞0，
所以a=
n
，又e=
c
a
=
2
n
=2，
解得n=1，
所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以雙曲線的方程為y2-
x2
3
=1．
故答案為：y2-
x2
3
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安一模）設雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為
y2-
x2
3
=1
y2-
x2
3
=1
．

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