已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（-2k，2）是函數(shù)y=f-1（x）圖象上一點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象按向量平移，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．解不等式f（x）•g（x）+2＞0．
【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（-2k，2）是函數(shù)y=f-1（x）圖象上一點，則（2，-2k）點在函數(shù)的圖象上，代入后，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程求出參數(shù)后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移原則，我們易求出y=g（x）的解析式，進而構(gòu)造出一個指數(shù)不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：（1）由2=f-1（-2k）
得f（2）=-2k，
解得k=-3，
所以f（x）=3x-3
（2）易得g（x）=3x，
∴f（x）•g（x）+2＞0
∴（3x）2-3•3x+2＞0
∴3x＜1或3x＞2
∴x＜0或x＞log32
點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，函數(shù)解析式的求法，指數(shù)不等式，函數(shù)圖象的平移變換，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案