（04年全國卷IV）（12分）

如圖，四棱錐P―ABCD中，底面ABCD 為矩形，AB=8，AD=4，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°.

（Ⅰ）求四棱錐P―ABCD的體積；

（Ⅱ）證明PA⊥BD.

解析：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.

根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，

由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

（Ⅱ）解法一：如圖1，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過計(jì)算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

所以

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090414/20090414095958005.gif' width=180> 所以PA⊥BD.

解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長AO交BD于點(diǎn)F.通過計(jì)算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得

所以  Rt△AEO∽R(shí)t△BAD.

        得∠EAO=∠ABD.

        所以∠EAO+∠ADF=90°

   所以  AF⊥BD.

   因?yàn)?nbsp; 直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影，所以PA⊥BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷IV文）（12分）

已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷IV文）（12分）

已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷IV）（12分）

已知α為第二象限角，且 sinα=求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷IV理）（12分）

某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即≥0）的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷IV理）（14分）

已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列

（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案