若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．

答案：
解析：

評(píng)注：本題利用x－1與1－x互為相反數(shù)，換元可得到兩個(gè)關(guān)于，f(t)與f(－t)的方程組成的方程組，用解方法組的方法求得f(t)即為所求．本題是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函數(shù)式子，而得到f(x)的表達(dá)式，此種方法稱(chēng)為消去法，也稱(chēng)為解方程法．


提示：

x－1與1－x互為相反數(shù)，可令t＝x－1和令t＝1－x分別得到兩個(gè)式子，消去f(－t)即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，g（x）=k（x-1），函數(shù)f（x）-g（x）其中一個(gè)零點(diǎn)為5，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
k2
，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）求S{an}的最小值（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)bn=3f（an）-g（an+1），試探究數(shù)列{bn}是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足2f（x）+f（
1
x
）=x
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=3f（x）+
a
x
，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x．
（1）若f（x）的反函數(shù)是f-1（x），解方程：f-1（2x+1）=3f-1（x）-1；
（2）當(dāng)x∈（3m，3m+3]（m∈N）時(shí)，定義g（x）=f（x-3m）．設(shè)an=n•g（n），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求a1、a2、a3、a4和S3n；
（3）對(duì)于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．當(dāng)a、b、c能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，f（a）、f（b）、f（c）也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)g(x)=
3
f(x)+m2的最大值為4？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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