解答題：應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程

如下圖，在直三棱柱ABC—中，AC＝BC＝＝2，∠ACB＝，E、F、G分別為AC、、AB的中點(diǎn)，

　　

(Ⅰ)求證∥平面EFG；

(Ⅱ)求FG與所成的角；

(Ⅲ)求證：FG⊥；

(Ⅳ)求三棱錐—EFG的體積．

答案：
解析：

(Ⅰ)證明在直三棱柱ABC－中，有∥BC．

又已知E、G分別為AC、AB的中點(diǎn)，故EG為△ABC的中位線．

∴BC∥EG．

∴∥EG．

又∵EG平面EFG，平面EFG，

∴∥平面EFG．

(Ⅱ)(Ⅲ)直三棱柱ABC—的棱⊥底面ABC，

而EG底面ABC，

∴EG⊥，

又已知∠ACB＝，即BC⊥AC，

∵EG∥BC，

故EG⊥AC．

由于AC∩＝A，AC側(cè)面，側(cè)面，

∴EG⊥側(cè)面．

∵Ì 側(cè)面，

∴EG⊥．

又已知AC＝＝2，可有側(cè)面為正方形．

∵E、F分別為AC、的中點(diǎn)，

據(jù)平面幾何知識，得EF⊥．

由于EG∩EF＝E，EGÌ 平面EFG，EFÌ 平面EFG，

∴⊥平面EFG，

∵FGÌ 平面EFG，

∴⊥FG．

故與FG所成的角是．

(Ⅳ)∵∥平面EFG，

∴＝．

又∵⊥平面EFG，設(shè)與EF交于點(diǎn)H，則為三棱錐—EFG的高，

∴＝＝·H


練習(xí)冊系列答案
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解答題：應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知||＝1，||＝2，、的夾角為，

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求使向量的夾角是鈍角時(shí)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

解答題：應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后有一個(gè)超歷史最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)筑起一道堤作為第二道防線，經(jīng)計(jì)算，如果有25輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)20小時(shí)可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作，問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防堤，請說明理由．

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，已知棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，，AD＝AA1，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，M為線段BD1的中點(diǎn)，

(1)

求證：MF∥面ABCD；

(2)

求證：MF⊥面BDD1B1；

(3)

求面BFD1與面ABCD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省惠州市2007屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科卷) 題型：044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，過拋物線x2＝4y的對稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．

(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題


三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：
17. （本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列中，，
（1）為數(shù)列前項(xiàng)的和，證明：  
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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