已知數(shù)列{an}滿足an+1+an-1=2an，n＞2，點O是平面上不在L上的任意一點，L上有不重合的三點A、B、C，又知a2
OA
+a2009
OC
=
OB
，則S2010=（　　）
A、1004B、2010
C、2009D、1005
分析：首先由三點共線可得a2+a2009=1，又因為an+1+an-1=2an，n＞2，所以{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式求解即可．
解答：解：∵A、B、C三點共線，
∴
AB
=λ
AC
，
∴
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OA
)，
∴
OB
=(1-λ)
OA
+λ
OC
，
∵a2
OA
+a2009
OC
=
OB
，
∴a2+a2009=1，
∵an+1+an-1=2an，n＞2，
∴{an}為等差數(shù)列，
∴s2010=
a1+a2010
2
×2010
=
a2+a2009
2
×2010
=1005．
故選D．
點評：本題在應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式的同時，還用到了共線向量基本定理，是一道綜合性題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案