Question

若函數(shù)f（x）=|a^x+x²-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的最小值是

0

．

Answer 1

分析：f（x）有零點(diǎn)?不等式a^x+x²-xlna-t≤1有實(shí)數(shù)解?t≥a^x+x²-xlna-1有實(shí)數(shù)解?t≥（a^x+x²-xlna-1）_min，利用導(dǎo)數(shù)可求得≥（a^x+x²-xlna-1）_min．

解答：解：f（x）有零點(diǎn)?不等式a^x+x²-xlna-t≤1有實(shí)數(shù)解?t≥a^x+x²-xlna-1有實(shí)數(shù)解?t≥（a^x+x²-xlna-1）_min，
令g（x）=a^x+x²-xlna-1，則g′（x）=a^xlna+2x-lna，g″（x）=a^xln²a+2＞0，
∴g′（x）為增函數(shù)，
而g′（0）=a⁰lna+2×0-lna=0，
∴x＞0時(shí)，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）為減函數(shù)；
∴g（x）_min=g（0）=0，
∴t≥0，即實(shí)數(shù)t的最小值為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)最值的求解及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力．