已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)記(1)中實數(shù)a的范圍為集合A，且設關于x的方程的兩個非零實根為x1，x2．

①求|x1－x2|的最大值；

②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|對于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)．在[－1，1]上是增函數(shù)；

　　即，在恒成立　�、�

　　設，則由①得

　　　解得

　　所以，的取值范圍為．

　　(2)由(1)可知

　　由即得

　　，設，是方程的兩個非零實根．

　　，，又．

　　．

　　于是要使即對及恒成立．

　　即即對恒成立　�、�

　　設，則由②得

　　　解得或

　　故存在實數(shù)滿足題設條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的導數(shù)值都為0．求函數(shù)f（x）的解析式，并求其在區(qū)間[-1，1]上的最大、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=elnx+
k
x
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（I）若f（x）在x0處取得極值，且x0是f（x）的一個零點，求k的值；
（Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數(shù)a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值為f（5），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案