（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
分析：先通過聯(lián)立方程組求出A，B坐標(biāo)，根據(jù)△ABF為鈍角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分別求出DF與DA長(zhǎng)度，用含a，c的式子表示，因?yàn)殡x心率等于
c
a
，即可求出離心率的范圍．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x
聯(lián)立方程組
y=±
b
a
x
x=
a2
c
，解得A（
a2
c
，
ab
c
），B（
a2
c
，-
ab
c
），
設(shè)直線x=
a2
c
與x軸交于點(diǎn)D
∵F為雙曲線的右焦點(diǎn)，∴F（C，0）
∵△ABF為鈍角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA
∴c-
a2
c
＜
ab
c
，b＜a，c2-a2＜a2
∴c2＜2a2，e2＜2，e＜
2
又∵e＞1
∴離心率的取值范圍是1＜e＜
2

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的離心率的范圍的求法，關(guān)鍵是找到含a，c的齊次式，再解不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；
（2）當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知直線l是過點(diǎn)P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案