設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為    ．
【答案】分析：利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點即雙曲線的焦點，利用雙曲線的方程與系數(shù)的關(guān)系求出a2，b2，利用雙曲線的三個系數(shù)的關(guān)系列出m，n的一個關(guān)系，再利用雙曲線的離心率的公式列出關(guān)于m，n的另一個等式，解方程組求出m，n的值，代入方程求出雙曲線的方程．
解答：解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（0，2），
所以雙曲線的焦點在y軸上且c=2，
所以雙曲線的方程為，
即a2=n＞0，b2=-m＞0，
所以，又，
解得n=1，
所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以雙曲線的方程為．
故答案為：．
點評：解決雙曲線、橢圓的三參數(shù)有關(guān)的問題，有定注意三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2而橢圓中三參數(shù)的關(guān)系為a2=c2+b2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一條弦，向量
0A
+
OB
 交AB于點M，且向量
OM
=（2，1）．以M為焦點，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于點N（4，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e1；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的離心率為e2，若e1+e2=f（a），求 f（a） 的解析式，并確定它的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點重合，點A是兩曲線的交點，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標(biāo)為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.  

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點），求t的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點重合，點A是兩曲線的交點，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號是______．

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