Question

下列命題中真命題為

1. A.
   過點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線都可表示為y-y₀=k（x-x₀）
2. B.
   過兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直線都可表示為（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）
3. C.
   過點(diǎn)（0，b）的所有直線都可表示為y=kx+b
4. D.
   不過原點(diǎn)的所有直線都可表示為

Answer 1

B
分析：由直線不過原點(diǎn)且直線和x軸垂直時，直線的斜率k不存在，即可排除選項A、C、D．
解答：當(dāng)直線不過原點(diǎn)且直線和x軸垂直時，直線的斜率k不存在，如直線 x=3 等，
選項A、C、D不正確，
過兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直線，當(dāng)直線斜率存在且不等于0時，方程為 ，
即 （x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）．
當(dāng)直線斜率不存在時，x₁=x₂ ，方程為 x=x₁，可以寫成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
當(dāng)直線斜率等于0時，y₁=y₂ ，方程為 y=y₁，可以寫成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
綜上，只有選項B正確，故選 B．
點(diǎn)評：本題考查直線方程的幾種形式，注意幾種特殊情況，如斜率不存在或斜率等于0的情況．