已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,

求證：（≥8.

分析：這是一個條件不等式的證明問題，要注意觀察不等式的結(jié)構(gòu)特點和條件a+b+c=1的合理應用.可用綜合法和分析法兩種方法證明.

證法一：(綜合法）

（-1）(-1)(-1)

當且僅當a=b=c時取等號，所以不等式成立.

證法二:(分析法)

要證（-1）(-1)(-1)≥8成立，

只需證≥8成立.

因為a+b+c=1,

所以只需證≥8成立，

即≥8.

只需證≥8成立.

而≥8顯然成立,

∴≥8成立.

綠色通道:

綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后達到待證的結(jié)論；而在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實或已知.

在證明不等式時要注意應用重要不等式和不等式的性質(zhì)，要注意基本不等式應用的條件及等號成立的條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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