若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點在x軸上，過點（1，
1
2
）做圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是______．
設(shè)切點坐標為（m，n）則
n-
1
2
m-1
•
n
m
=-1即m2+n2-
1
2
n-m=0
∵m2+n2=1
∴m+
1
2
n-1=0
即AB的直線方程為2x+y-2=0
∵線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點
∴2c-2=0；b-2=0
解得c=1，b=2
所以a2=5
故橢圓方程為
x2
5
+
y2
4
=1
故答案為
x2
5
+
y2
4
=1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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