Question

14．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他連續(xù)射擊4次，有各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．有下列結(jié)論：
（1）第二次擊中目標(biāo)的概率是0.8；
（2）恰好擊中目標(biāo)三次的概率是0.8³×0.2；
（3）至少擊中目標(biāo)一次的概率是1-0.2⁴；
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是①③ （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.8，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.8，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率．

解答 解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.8，
∴第2次擊中目標(biāo)的概率是0.8，
∴①正確，
∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C₄³×0.8³×0.2
∴②不正確，
∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.2⁴．
∴③正確，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．