定義
a
*
b
是向量
b
和
b
的“向量積”，它的長(zhǎng)度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
*（
u
+
v
）|=
 
．
分析：用向量的數(shù)量積求得∴
u
與
u
+
v
的夾角，再利用“向量積”的定義求值．
解答：解：
u
+
v
=(3，
3
)∴
u
與
u
+
v
的夾角θ滿足cosθ=
u
•(
u
+
v
)
|
u
||
u
+
v
|
=
3
2
∴θ=
π
6

∴|
u
*(
u
+
v)
|=2×
12
sin
π
6
=2
3

故答案為2
3
．
點(diǎn)評(píng)：考查求向量夾角的方法，利用題目中的新定義解題．這種題常出現(xiàn)在高考題中的小題中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義
a
*
b
是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，則|
u
*(
u
+
v
)|等于（　�。�
A、6
B、2
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

定義a*b是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度|a*b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ為向量a和b的夾角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，則|u*(u＋v)|＝_______

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義
a
*
b
是向量
b
和
b
的“向量積”，它的長(zhǎng)度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
*（
u
+
v
）|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義
a
*
b
是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，則|
u
*(
u
+
v
)|等于（　�。�
A．6B．2
3
C．2D．
3
2

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