Question

設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為：m），若該幾何體的各個頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于

100π

m²（答案用含有π的式子表示）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的三視圖，可又判斷該幾何體是一個棱柱，由棱柱及球的幾何特征可得球心距為棱柱高的一半，由正弦定理可求出底面外接圓半徑，進(jìn)而求出球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答：解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個三棱柱
底面的半徑r滿足2r=

3 3

sin60°

=6
則r=3
棱柱的高為8
則球心到底面的距離d=4
則球的半徑R=

r2+d2

=5
故此球的表面積S=4πR²=100π
故答案為：100π

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，棱柱的幾何特征，圓內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知求出球心距及棱柱底面外接圓半徑，進(jìn)而求出球半徑是解答的關(guān)鍵．