Question

已知函數(shù)y=f（x）有9個零點x₁，x₂，…，x₉，且函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），則x₁+x₂+…+x₉=________．

Answer 1

27
分析：由已知中函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)y=f（x）的零點關(guān)于直線x=3對稱，當(dāng)令x₁＜x₂＜…＜x₉時，可得（x₁+x₉）=3，（x₂+x₈）=3，（x₃+x₇）=3，（x₄+x₆）=3，（x₅+x₅）=3，進(jìn)而得到答案．
解答：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），
即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱
即函數(shù)y=f（x）的零點關(guān)于直線x=3對稱
不妨令x₁＜x₂＜…＜x₉，則
即（x₁+x₉）=3，（x₂+x₈）=3，（x₃+x₇）=3，（x₄+x₆）=3，（x₅+x₅）=3，
∴x₁+x₂+…+x₉=3×9=27
故答案為：27
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點，函數(shù)的對稱性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)圖象及零點關(guān)于直線x=3對稱，是解答的關(guān)鍵．