設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx(x∈R)．

(Ⅰ)證明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中為k為整數(shù)；

(Ⅱ)設(shè)x0為f(x)的一個極值點，證明；

(Ⅲ)設(shè)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列a1，a2，…，an，…，證明

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：由函數(shù)f(x)的定義，對任意整數(shù)k，有

　　

　

　　(Ⅱ)證明：函數(shù)

　　①

　　

　　顯然，對于滿足上述方程的x有，上述方程化簡為如圖所示，此方程一定有解，

　　由

　　(Ⅲ)證明：

　　即在第二或第四象限內(nèi)．由①式，在第二象限或第四象限中的符號可列表如下：

　　所以滿足的正根x0都為的極值點．

　　由題設(shè)條件，的全部正實根且滿足

　　

　　那么對于n＝1，2，…，

　　

　　②

　　由于

　　由于由②式知必在第二象限，即

　　綜上，


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實數(shù)α＝(　　)

A．－4或－2　　　　　　　   B．－4或2

C．－2或4                  D．－2或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，則f－1(x)的定義域是________．

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對實數(shù)a和b，定義運算“⊗”：a⊗b＝，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－2]∪                B．(－∞，－2]∪

C.∪                D.∪

 

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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時，－4<f(x)<4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 (   )

A.      B.    C.         D.

 

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