已知log a1b1=log a2b2=…=log anbn，求證log a1a2…an（b1b2…bn）=log a1b1=log a2b2=…=log anbn．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：令log a1b1=log a2b2=…=log anbn=N，利用對數(shù)的換底公式展開后再利用分式的合比性質(zhì)得答案．
解答： 證明：令log a1b1=log a2b2=…=log anbn=N，
則
lgb1
lga1
=
lgb2
lga2
=…=
lgbn
lgan
=N，
由分式的合比性質(zhì)得：
lgb1+lgb2+…+lgbn
lga1+lga2+…+lgan
=N，
即
lg(b1b2…bn)
lg(a1a2…an)
=N，
∴l(xiāng)og a1a2…an（b1b2…bn）=log a1b1=log a2b2=…=log anbn．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查對數(shù)的換底公式，關(guān)鍵是對分式合比性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
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已知函數(shù)f（x）=x|x+a|-
1
2
lnx，若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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已知tanA=3，求sin2A-2sinAcosA+1的值．

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已知拋物線y2=4x．
（1）若圓心在拋物線y2=4x上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線x+1=0相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，若過F點(diǎn)的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，若
FM
=-4
FN
，求直線MN的斜率；
（3）（理）若過x正半軸上Q（t，0）點(diǎn)的直線與該拋物線交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線上異于M，N的任意一點(diǎn)，記PM，QP，PN連線的斜率為kPM，kQP，kPN，試求滿足kPM，kQP，kPN成等差數(shù)列的充要條件．

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已知函數(shù)f（x）=（m2-1）x2-（m+1）x+n-2在R上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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四邊形ABCD為矩形，∠AEB=
π
2
，BC⊥平面ABE，BF⊥CE，垂足為F．
（1）求證：BF⊥平面AEC；
（2）已知AB=2BC=2BE=2，在線段DE上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-AC-E為直二面角，如果存在，請確定P點(diǎn)的位置．

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已知函數(shù)f（2x+1）=x2-3x+2的定義域是[1，2]，則函數(shù)f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進(jìn)行測速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時(shí)速在70km/h以下的汽車有
 
輛．

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