分析 據(jù)三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB=SC,可得S在面ABC上的射影為AB中點H,SH⊥平面ABC,在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O,則O為SABC的外接球球心,OH為O與平面ABC的距離,由此可得結(jié)論.
解答 解:∵三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB=SC,
∴S在面ABC上的射影為AB中點H,∴SH⊥平面ABC.
∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等.
∵SH=$\sqrt{3}$,CH=1,在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O,
則O為SABC的外接球球心.
∵SC=2,
∴SM=1,∠OSM=30°,
∴SO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,∴OH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,即為O與平面ABC的距離.
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
點評 本題考查點到面的距離的計算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定OH是O與平面ABC的距離是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | e2 | B. | e4 | C. | e8 | D. | e16 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1007 | B. | 1006 | C. | 2010 | D. | 2012 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 25π | B. | 5π | C. | $\frac{25π}{2}$ | D. | $\frac{5π}{2}$ |
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