在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且tanA+tanC=3+
3
，AB邊上的高為4
3
，求角A，B，C的大小與邊a，b，c的長(zhǎng)．
（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a2+c2-b2=ac，cosB=
1
2
，B=600
tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
，-
3
=
3+
3
1-tanAtanC
，tanAtanC=2+
3
，聯(lián)合tanA+tanC=3+
3

得
tanA=2+
3
tanC=1
或
tanA=1
tanC=2+
3
，即
A=750
C=450
或
A=450
C=750

當(dāng)A=75°，C=45°時(shí)，b=
4
3
sinA
=4(3
2
-
6
)，c=8(
3
-1），a=8
當(dāng)A=45°，C=75°時(shí)，b=
4
3
sinA
=4
6
，c=4(
3
+1），a=8
∴當(dāng)A=75°，B=60°，C=45°時(shí)，a=8，b=4（3
2
-
6
)，c=8(
3
-1），
當(dāng)A=45°，B=60°，C=75°時(shí)，a=8，b=4
6
，c=4(
3
+1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案