已知x，y滿足約束條件
x≥0
3x+4y≥4，則x2+y2
y≥0
的最小值是
 
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示點（0，0）到可行域的點的距離的平方，故只需求出點（0，0）到直線3x+4y=4的距離即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)約束條件
x≥0
3x+4y≥4
y≥0
畫出可行域，如圖：
z=x2+y2+表示（0，0）到可行域的距離的平方，
由圖形可知，點O到直線3x+4y=4的距離最小，求出距離的平方就是所求最小值，
d=
|0+0-4|
32+42
=
4
5
．
∴x2+y2的最小值為：
16
25
．
故答案為：
16
25
．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y 滿足約束條
x-2y≤24
3x+2y≥36
y≥1
則z=2x-3y的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（a，b）作兩條直線l1，l2，斜率分別為1，-1，已知l1與圓O1：(x+2)2+(y-2)2=2交于不同的兩點A，B，l2與圓O2：(x-3)2+(y-4)2=2交于不同的兩點C，D，且|AB|=|CD|．
（Ⅰ）求：a，b所滿足的約束條件；
（Ⅱ）求：
a2-b2a2+b2
的取值范圍．

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已知向量，且，若變量x,y滿足約束條，則z的最大值為                            

A.1             B.2         C.3            D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年河北省唐山市高二（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知x，y 滿足約束條則z=2x-3y的最大值    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條的最小值是                                 

A．9                            B．20                          C．                        D．

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