(14分)若橢圓的離心率等于,拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。

(1)求拋物線的方程;

(2)求過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線、兩點(diǎn),又過(guò)作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí),求直線的方程。

 

【答案】

(1)拋物線的方程為

(2)直線的方程為

【解析】解:(1)已知橢圓的長(zhǎng)半軸為2,半焦距

 由離心率等于…………………………………………2分

              …………………………………………………………3分

  橢圓的上頂點(diǎn)(0,1)   拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)

  拋物線的方程為     ……………………………………………6分

(2)由已知,直線的斜率必存在,設(shè)直線的方程為,,,,切線的斜率分別為………8分

當(dāng)時(shí),,即…………………………………9分

得:

解得

,即:…………………………………………………12分

此時(shí)滿(mǎn)足①               …………………………………………………13分

直線的方程為     ………………………………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
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若橢圓的離心率等于,拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)求的直線與拋物線、兩點(diǎn),又過(guò)、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí),求直線的方程;

 

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