(14分)若橢圓:的離心率等于,拋物線:的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。
(1)求拋物線的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交、兩點(diǎn),又過(guò)、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí),求直線的方程。
(1)拋物線的方程為
(2)直線的方程為
【解析】解:(1)已知橢圓的長(zhǎng)半軸為2,半焦距
由離心率等于…………………………………………2分
…………………………………………………………3分
橢圓的上頂點(diǎn)(0,1) 拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)
拋物線的方程為 ……………………………………………6分
(2)由已知,直線的斜率必存在,設(shè)直線的方程為,,,,,切線的斜率分別為………8分
當(dāng)時(shí),,即…………………………………9分
由得:
解得或①
,即:…………………………………………………12分
此時(shí)滿(mǎn)足① …………………………………………………13分
直線的方程為 ………………………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分13分)若橢圓:的離心率等于,拋物線: 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求的直線與拋物線交、兩點(diǎn),又過(guò)、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí),求直線的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東湛江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
若橢圓:的離心率等于,拋物線:的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求的直線與拋物線交、兩點(diǎn),又過(guò)、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí),求直線的方程;
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