某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
| 喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān);(2).
解析試題分析:本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查分析數(shù)據(jù)的能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算求解能力.第一問(wèn),由已知表格讀出a,b,c,d,n,利用已知的公式先求出的值,與臨界值表進(jìn)行對(duì)比,找到相關(guān)的概率值;第二問(wèn),利用分層抽樣的公式“樣本容量÷總?cè)萘俊鼻蟪龃笥?0歲和20歲至40歲所抽取的人數(shù),并用字母表示,寫(xiě)出在6人中選2人的所以情況,在其中找出符合題意的情況,用這2個(gè)種數(shù)求概率.
試題解析:(1)由公式
所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) 5分
(2)設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民,則,得人
所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民,2個(gè)“20歲至40歲”的市民,分別記作,從中任選2人的基本事件有
共15個(gè) 9分
其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)
所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分
考點(diǎn):1.分層抽樣;2.獨(dú)立性檢驗(yàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖,如圖
(1)求的值;
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的平均值;
(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為,第組區(qū)間的中點(diǎn)值為,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.)
(3)從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球,其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:kg),分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:102,101,99,98,103,98,99;
乙:110,115,90,85,75,115,110.
(1)這種抽樣方法是哪一種方法?
(2)試計(jì)算甲、乙車(chē)間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差,并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.
(1)求,并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件,元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)?
(2)從(1)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間,一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:
| 應(yīng)該取消 | 應(yīng)該保留 | 無(wú)所謂 | ||
在校學(xué)生 | 2100人 | 120人 | y人 | ||
社會(huì)人士 | 600人 | x人 | z人 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:
API | 0~50 | 51~ 100 | 101~ 150 | 151~ 200 | 201~ 250 | 251~ 300 | >300 |
級(jí) 別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
狀 況 | 優(yōu) | 良 | 輕微 污染 | 輕度 污染 | 中度 污染 | 中度 重污染 | 重度 污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回歸直線方程是:=x+,使代數(shù)式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+)]2的值最小時(shí),=-,=(,分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)),
若有7組數(shù)據(jù)列表如下:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 4 | 6 | 5 | 6.2 | 8 | 7.1 | 8.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T(mén).其范圍為[0,10],分別有五個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,
8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶,晚高峰時(shí)段,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示.
(1)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)?
(2)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段,用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù),求X的分布列及期望.
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