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已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的兩個虛根為α，β，且|α|+|β|=2，求實數m的值．

解：由題意，α，β互為共軛虛根，…（2分）
則|α|=|β|，，…..（6分），…（8分）
由|α|+|β|=2，得=1，，…10 分
因為時，△＜0，不合題意，所以…．（12分）．
分析：由于方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0為實系數方程，故α，β互為共軛復數，根據|α|+|β|=2，可得|α|=|β|=1，進而結合韋達定理，構造關于m的方程，解方程即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是實系數方程的虛根，韋達定理，共軛復數，其中根據已知條件構造m的方程是解答的關鍵，正確理解實系數方程的兩虛根的共軛關系，是解答此類問題的切入點．
練習冊系列答案
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已知二次函數f（x）=-3x2+2bx+c的圖象經過原點，其對稱軸方程為x=2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當m∈[-3，+∞）時，求函數g（x）=f（x）-6（m+2）x-9在x∈[2，3]上的最大值h（m）．

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