對于函數(shù)f(x)=
sin2x+2cosx
sin2x
（0＜x＜π），下列結(jié)論正確的是（　　）
分析：首先利用二倍角公式整理化簡，得到結(jié)果為正弦的倒數(shù)與1的和，根據(jù)所給的自變量的區(qū)間，得到正弦函數(shù)的值域，根據(jù)基本初等函數(shù)求出值域．
解答：解：f(x)=
sin2x+2cosx
sin2x
=
2cosx
sin2x
+1=
1
sinx
+1
∵0＜x＜π，由原式得到x≠
π
2

∵sinx∈（0，1）
∴
1
sinx
∈(1，+∞)
∴f（x）∈（2，+∞）
∴函數(shù)沒有最小值沒有最大值，
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是對函數(shù)式進行整理，得到最簡形式，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)來求值域，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①質(zhì)點的位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求實數(shù)a的范圍，使得對于區(qū)間[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三個實數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當x∈S時，f（x）∈S，則稱集合S是函數(shù)f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數(shù)，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　�。�
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.

（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數(shù)t的取值范圍；

（2）若f(x）為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且b≥-1,設(shè)點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

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同步練習冊答案