在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足sinA+
3
cosA=2．
（1）求A的大��；
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2； ②B=45°；③c=
3
b．
試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積（只需寫出一個(gè)選定方案即可，選多種方案以第一種方案記分）．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用兩角和公式對已知等式化簡求得sin（A+
π
3
）的值，進(jìn)而求得A．
（2）選擇①②利用正弦定理先求得sinC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．
解答： 解：（1）依題意得2sin（A+
π
3
）=2，即sin（A+
π
3
）=1，
∵0＜A＜π，
∴
π
3
＜A+
π
3
＜
4π
3
，
∴A+
π
3
=
π
2
，
∴A=
π
6
．
（2）選擇①②由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得b=
a
sinA
•sinB=2
2
，
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
4
+
6
4
，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×2×2
2
×
2
+
6
4
=
3
+1．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問題中重要的兩個(gè)定理，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=8x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A、
1
32
B、
1
16
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ） 若bn=log2（
256
a2n-1
）n∈N*，設(shè)數(shù)列{bn}的前n的和為Sn，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
log2(
bn
3
)，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和P2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓
x=
6
2
cosθ
y=
6
2
sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線p（
7
cosθ-sinθ）的距離為d，則d的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（1+2i）2=a+bi（a，b∈R），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x2+y2≤1
y≥x
y≥-x
，則x-2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=t-2
（t為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=
2
，則直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)由如表定義，若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，則a2014=（　�。�
x 2 5 3 1 4
f（x） 1 2 3 4 5
A、1B、2C、3D、5

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