如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF=
a或2a
a或2a
時(shí)，CF⊥平面B1DF．
分析：利用已知條件判斷B1D⊥平面AC1，然后說明CF⊥DF．設(shè)AF=x（0＜x＜3a），通過CF2=x2+4a2，DF2=a2+（3a-x）2，又CD2=a2+9a2=10a2，求出x即可．
解答：解：由已知得B1D⊥平面AC1，
又CF?平面AC1，∴B1D⊥CF，
故若CF⊥平面B1DF，則必有CF⊥DF．
設(shè)AF=x（0＜x＜3a），則CF2=x2+4a2，
DF2=a2+（3a-x）2，又CD2=a2+9a2=10a2，
∴10a2=x2+4a2+a2+（3a-x）2，
解得x=a或2a．
故答案為：a或2a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點(diǎn)，P是CD上的點(diǎn)．
（1）求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線PE∥平面A1BF；
（3）求直線PE與平面A1BF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）設(shè)E是CC1的中點(diǎn)，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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