Question

如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個(gè)區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為（　　）

• A、96
• B、84
• C、260
• D、320

Answer 1

分析：根據(jù)題意，事件可分三類(lèi)，第一類(lèi)，種2種不同的花；第二類(lèi)，種三種不同的花；第三類(lèi)，種四種不同的花；利用分步計(jì)數(shù)原理與排列數(shù)公式求出每一類(lèi)的種法種數(shù)，再相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，四個(gè)區(qū)域至少選用兩種不同的花來(lái)種，
∴事件可分三類(lèi)，第一類(lèi)，種2種不同的花，共有

C

2 5

×

A

2 2

=20種種法種數(shù)；
第二類(lèi)，種三種不同的花，有2×

A

3 5

=120種種法種數(shù)；
第三類(lèi)，種四種不同的花，有

A

4 5

=120種種法種數(shù)；
∴共有20+120+120=260種種法種數(shù)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了加法、乘法計(jì)數(shù)原理，考查了排列數(shù)公式，解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)事件進(jìn)行正確的分類(lèi)．