Question

【題目】當(dāng)n=1,2,3,4,5,6 時(shí)，比較 2n 和 n2 的大小并猜想，則下列猜想中一定正確的是（ ）
A.時(shí)，n2>2n
B. 時(shí)， n2>2n
C. 時(shí)， 2n>n2
D. 時(shí)， 2n>n2

Answer 1

【答案】D
【解析】當(dāng)n=1時(shí)， ，即 ；當(dāng)n=2時(shí)， ，即 ；當(dāng)n=3時(shí)， ，即 ；當(dāng)n=4時(shí)， ，即 ；當(dāng)n=5時(shí)， ，即 ；當(dāng)n=6時(shí)， ；猜測(cè)當(dāng)n≥5時(shí)， ；下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測(cè)成立，（1）當(dāng)n=5時(shí)，由以上可知猜測(cè)成立，（2）設(shè) 時(shí)，命題成立，即 ，當(dāng)n=k+1時(shí)， ，即n=k+1時(shí)，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時(shí)，2n與n2的大小關(guān)系為： ；故選D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．