（2013•湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點．若在C上存在一點P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
3
+1
3
+1
．
分析：根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，進而利用雙曲線定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=
3
2
|F1F2|=
3
c，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c，
由雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a=（
3
-1）c
∴e=
c
a
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)特別是雙曲線定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=(-1)nan-
1
2n
，n∈N*，則
（1）a3=
-
1
16
-
1
16
；
（2）S1+S2+…+S100=
1
3
(
1
2100
-1)
1
3
(
1
2100
-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應(yīng)的f（x）的零點的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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