橢圓x2＋＝a2(a＞0)和連接A(1，1)，B(2，3)兩點(diǎn)的線段恒相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

答案：
解析：

 a∈[ ， ]

a∈[，]


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已知橢圓x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦點(diǎn)到直線l：y＝x－2的距離為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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A、B為橢圓x2＋＝a2(a＞0)上的兩點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若|AF2|＋|BF2|＝，且AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求該橢圓的方程．

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如圖，已知直線L：x＝my＋1過橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x＝a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．

(1)若拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；

(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由．

(文)若N()為x軸上一點(diǎn)，求證：

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已知橢圓的長軸長為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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