Question

已知y=f（x）的圖象是由y=sinx圖象經(jīng)過如下變化而得：①y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，②將①中圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，③將②中圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍
（1）求y=f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對(duì)邊，且f(C)=2，c=1，ab=

3

，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和對(duì)稱性求得f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸．
（2）由f（C）=2sin（2C+

π

6

）=2求得C的值，再由條件利用余弦定理求得a、b的值．

解答：解：（1）把y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x+

π

6

）的圖象，
再把所得圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，可得函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）的圖象，
再把圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，可得函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）的圖象，
故y=f（x）=2sin（2x+

π

6

），它的最小正周期為

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

π

6

，故對(duì)稱軸方程為 得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z．
（2）由f（C）=2sin（2C+

π

6

）=2，可得 2sin（2C+

π

6

）=2，結(jié)合0＜C＜π 可得C=

π

6

．
再根據(jù)c=1，ab=

3

，a＞b ①，利用余弦定理可得 c²=1=a²+b²-2ab•cos

π

6

，即 a²+b²=4 ②．
并根據(jù)①、②解得a=

3

，b=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性 和對(duì)稱性，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．