【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(﹣1,﹣1),B(1,﹣1),C(1,1),D(﹣1,1)分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上,如圖所示,若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中,則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

【答案】
【解析】解:∵A(﹣1,﹣1),B(1,﹣1),C(1,1),D(﹣1,1),
∴正方體的ABCD的面積S=2×2=4,
根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積S=2 =2 =2[(1﹣ )﹣(﹣1+ )]=2× =
則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

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【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn),則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為_____.

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【題目】如圖所示,公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)的等邊形狀的三角地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,上,

設(shè),表示的函數(shù)關(guān)系式;

如果是灌溉水管,為節(jié)約成本希望它最短,的位置應(yīng)該在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),的位置又在哪里?請(qǐng)給予證明

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線ι:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面PDC,E為棱PD的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面EAC;
(2)求證:平面PAD⊥平面ABCD.

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【題目】某地區(qū)2008年至2014年農(nóng)村居民家庭純收入y單位:千元的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

29

33

36

44

48

52

59

求y關(guān)于的線性回歸方程;

利用中的回歸方程,分析2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,

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