Question

如圖，三個圖中的多邊形都是正多邊形，M，N是所在邊的中點，雙曲線以圖中的F₁，F(xiàn)₂為焦點，則離心率分別是（　　）

• A．

  3

  +1，

  10

  -

  2

  ，

  3

  +1
• B．

  3 +1

  2

  ，

  10

  +

  2

  ，

  3 +1

  2

• C．

  3 +1

  2

  ，

  10

  -

  2

  ，

  3 +1

  2

• D．

  3

  +1，

  10 + 2

  2

  ，

  3

  +1

Answer 1

分析：利用雙曲線的離心率的概念e=

c

a

，對圖中的雙曲線的離心率逐一計算即可．

解答：解：對于第一個圖，設正三角形的邊長為2x，依題意，2a=|MF₂|-|MF₁|=

3

x-x=（

3

-1）x，2c=2x，
∴e=

2c

2a

=

2x

( 3 -1)x

=

3

+1；
對于第二個圖，設正方形的邊長為

2

x，依題意，2a=|MF₂|-|MF₁|；
∵|MF2|2=(

2

x)2+(

2 x

2

)2=

5

2

x²，
∴|MF₂|=

10 x

2

，又|MF₁|=

2

2

x
∴2a=

10

2

x-

2

2

x=

10 - 2

2

x，又2c=|F₁F₂|=2x，
∴e=

2c

2a

=

2x

10 - 2 2 x

=

10 + 2

2

；
對于第三個圖，設正六邊形的邊長為x，依題意，2c=|F₁F₂|=2x，2a=|AF₂|-|AF₁|=

3

x-x=（

3

-1）x，
∴e=

2c

2a

=

2x

( 3 -1)x

=

3

+1；
故選D．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查雙曲線的離心率，求得雙曲線的實軸長與焦距是關鍵，屬于中檔題．