Question

由曲線y²=2x 和直線y=x-4所圍成的圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據定積分的定義求出即可．
解答：解：解得曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點坐標為：（2，-2），（8，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y²=2x 和直線y=x-4所圍成的圖形的面積S==（y²+4y-y³）|_-2⁴=18
故答案為：18
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．