【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關(guān)部門通過價格聽證會,擬定地鐵票價后又進行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機抽查了50人,他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表:
月收入(單位:百元) | ||||||
認(rèn)為票價合理的人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
認(rèn)為票價偏高的人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差是多少(結(jié)果保留2位小數(shù));
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”
月收入不低于5500元人數(shù) | 月收入低于5500元人數(shù) | 合計 | |
認(rèn)為票價偏高者 | |||
認(rèn)為票價合理者 | |||
合計 |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
【答案】(1)差距為11.81(百元);(2)列聯(lián)表見解析;沒有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異.
【解析】
(1)設(shè)表示“認(rèn)為價格合理者”的月平均收入,表示“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入
,根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可求得、的值,即可求得、的差,即為“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差.
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,即可由公式求得,與臨界值比較,即可判斷.
(1)設(shè)表示“認(rèn)為價格合理者”的月平均收入,表示“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入,
,
,
所以“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距為11.81(百元),
(2)根據(jù)條件可到列聯(lián)表如下:
月收入不低于5500元人數(shù) | 月收入低于5500元人數(shù) | 合計 | |
認(rèn)為票價偏高者 | 3 | 29 | 32 |
認(rèn)為票價合理者 | 7 | 11 | 18 |
合計 | 10 | 40 | 50 |
因為
所以沒有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在上的最大值為,.
(1)若點在的圖象上,求函數(shù)圖象的對稱中心;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的,得函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月16日,公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線,當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話,公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后,錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒,來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人.
(1)完成下列列聯(lián)表,問:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)?
了解 | 不了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(2)該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組,用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎,另外3人給予二等獎,求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其中,.
(1)若為定值,求的最大值;
(2)求證:對任意,有 ;
(3)若,,求證:對任意,直線與曲線有唯一公共點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法中,正確的是_____.(填上所有正確說法的序號):
①已知角終邊上一點,則;
②函數(shù)的最小正周期是;
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象;
④數(shù)的圖象關(guān)于對稱;
⑤函數(shù)在上有零點,則實數(shù)的取值范圖是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,直線.
(1)若拋物線和直線沒有公共點,求的取值范圍;
(2)若,且拋物線和直線只有一個公共點時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什么條件?
(2)若為假命題,且為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生,其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過程中,要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結(jié)題匯報),每次匯報都從這9名學(xué)生中隨機選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
(1)求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率;
(2)設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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